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<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1"?>
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<!DOCTYPE html
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PUBLIC "-//ENS/Tuteurs//DTD TML 1//EN"
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"tuteurs://DTD/tml.dtd">
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<html>
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<head>
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<title>Maths</title>
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</head>
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<body>
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<h1>Math<74>matiques <20>l<EFBFBD>mentaires</h1>
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<h2>Taper des maths</h2>
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<h3>Dans le texte</h3>
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<h4>M<>thodes</h4>
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<p>Pour taper des maths dans le texte, on place le contenu de la formule entre
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deux symboles <20><><code>$</code><3E><>. Par exemple:</p>
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<pre>(...) on y verra la d<>monstration que $2 + 2 = 4$ (...)</pre>
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<div class="attention">
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<p><em>Remarque importante concernant la lisibilit<69></em>: les
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espaces ne comptent pas pour le contenu des math<74>matiques et
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<code>$2+2=4$</code> a rigoureusement le m<>me effet que <code>$2 + 2
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= 4$</code>. L'avantage de la seconde <20>criture est qu'elle est
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notablement plus lisible surtout quand les formules deviennent
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complexes.</p>
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<p><em>Remarques concernant la typographie</em>: il est <20> noter que
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les modes math<74>matiques peuvent <20>tre utiles en d'autres
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circonstances que l'<27>criture de formule math<74>matiques.</p>
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<p>Les variables physiques devront <20>tre typographi<68>es de
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mani<6E>re coh<6F>rente, on notera donc syst<73>matiquement
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<code>$T$</code> la temp<6D>rature qui aura donc la m<>me
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typographie que dans les formules comme <code>$PV = n RT$</code>. Si
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l'on souhaite en physique avoir des variables droites (et non
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italiques) on peut utiliser la commande <code>$\mathrm{T}$</code> ou
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un changement de <code>\mathcode</code>.</p>
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<p>Pour obtenir le signe <20><>moins<6E><73>, il faut taper
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<code>$-1$</code> (observer la diff<66>rence entre <code>-</code>
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[tiret], <code>$-$</code> [signe <20><>moins<6E><73>],
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<code>--</code> [intervalle comme dans <code>1939--1945</code>] et
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<code>---</code> [incise]).</p>
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<p>Enfin, on notera que <code>$lettre$</code> est le produit de
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quatre variables <var>l</var>, <var>e</var> (deux fois),
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<var>t</var> (deux fois) et <var>r</var>. Pour des noms complexes
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dans les formules on pourra utiliser <code>$\mathit{mot}$</code>
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pour un mot en italique (observer la diff<66>rence entre
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<code>$efficace$</code> et <code>$\mathit{efficace}$</code>) ou
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<code>$\mathrm{mot}$</code> pour un mot en police droite ou encore
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la commande <code>$\text{...}$</code> du package
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<code>amsmath</code>. L'important est d'avoir une d<>marche coh<6F>rente
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avant tout.</p>
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</div>
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<p> Une autre possibilit<69> est d'utiliser <code>\(<var>contenu de la
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formule</var>\)</code> ou encore l'environnement <code>math</code>.
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Exemple:
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</p>
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<pre>(...) d'apr<70>s certaines personnes \(2 + 2 = 5\) mais d'autres affirment
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<20>galement que \begin{math}2 - 1 = 0\end{math}. La r<>alit<69> est tout
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autre (...)</pre>
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<h4>Comment emp<6D>cher LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>(La)TeX s'autorise <20> couper une formule dans le texte au niveau
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des op<6F>rations (comme <code>+</code>, <code>*</code>) et des relations
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(comme <code>=</code>, <code><</code>). On peut interdire la coupure
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<EFBFBD> des endroits pr<70>cis de la formule gr<67>ce aux accolades
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<code>{</code> et <code>}</code>. Tout ce qui <em>dans une formule dans
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le texte</em> (cela ne s'applique pas au texte normal, ni aux formules
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centr<EFBFBD>es) et entre accolades ne sera pas coup<75>. Ainsi dans</p>
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<pre>(...) texte $f(x, y) = {x + y}$ texte (...)</pre>
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<p class="continue">la c<>sure ne peut intervenir qu'apr<70>s le <code>=</code>
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(tandis que sans les accolades, la c<>sure aurait tout aussi bien pu
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avoir lieu apr<70>s le <code>+</code>). Cette m<>thode a le m<>rite de la
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simplicit<EFBFBD>, mais elle pr<70>sente <20>galement un inconv<6E>nient qu'on pourra
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n<EFBFBD>gliger <20> moins d'<27>tre perfectionniste<74>: les espaces entre les
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accolades ne sont pas capables de s'<27>tirer.</p>
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<p>Si l'on souhaite emp<6D>cher la c<>sure dans toute formule <20>crite
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dans un paragraphe (globalement dans tout le document), on peut mettre dans
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son pr<70>ambule (avant le <code>\begin{document}</code>):</p>
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<pre>
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\relpenalty=10000
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\binoppenalty=10000
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</pre>
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<p class="continue">En effet, LaTeX ne s'autorise <20> couper une formule
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qu'au niveau des relations (<code>=</code>, <code><</code>, etc.) ou
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des op<6F>rations binaires (<code>+</code>, <code>-</code>, etc.). Si une
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telle coupure intervient, elle s'accompagne d'une p<>nalit<69>. Si cette
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p<EFBFBD>nalit<EFBFBD> est trop forte, le point de coupure sera <20>vit<69>. Les valeurs
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pr<EFBFBD>sent<EFBFBD>es juste au-dessus sont des p<>nalit<69>s <em>infinies</em> pour
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(La)TeX.</p>
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<p> Cependant cette m<>thode est d<>conseill<6C>e, car elle va g<>ner
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LaTeX dans son m<>canisme de formation des paragraphes et l'on risque de
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nombreux warnings: <code>Underfull hbox</code> et <code>Overfull
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hbox</code>. Il convient de se demander si une formule donn<6E>e n'aurait
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pas plut<75>t sa place dans un <em>display</em> (formule centr<74>e sur une
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ligne <20> part) qui est le sujet dont nous allons traiter un peu plus bas. </p>
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<h4>Comment dire <20> LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>Si, au contraire, on souhaite que LaTeX puisse couper <20> un endroit
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on rajoutera un \linebreak (qui sugg<67>re un point de coupure mais ne le
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force pas obligatoirement). Ce point de coupure n'a pas <20> <20>tre accompagn<67>
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de relation ou d'op<6F>rateur binaires.</p>
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<pre>(...) texte ${coupera pas + coupera pas + coupera pas + coupera pas +
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coupera pas + coupera}\linebreak[1]{pas + coupera pas}$ (...)
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</pre>
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<p class="continue">L'argument optionnel de <code>\linebreak</code>
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sp<EFBFBD>cifie l'insistance
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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de la requ<71>te (4, la valeur par d<>faut, force la coupure)<29>; ici, la
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valeur 1 signifie <20><>si tu peux couper ici c'est plut<75>t sympa<70><61>.</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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<h3>Formule <20><><em>display<61>e</em><3E><></h3>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<h4>Centrer une <20>quation</h4>
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<p> Une formule importante ou assez grande peut <20>tre mise, centr<74>e,
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sur une ligne <20> part. Pour ce faire, elle doit <20>tre tap<61>e
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soit entre <code>\[</code> et <code>\]</code>, soit entre
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<code>\begin{displaymath}</code>
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et <code>\end{displaymath}</code>. Exemple: </p>
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<pre>(...) On a le d<>veloppement suivant:
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\[ \forall f\in C^\infty\left(\left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right]\right),
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\forall t\in \left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right],
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f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty} e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
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\underbrace{\frac{1}{T}
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\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
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}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
|
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\]
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et puisque (...)
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</pre>
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<p class="continue">ce qui donne le r<>sultat suivant</p>
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<div class="illustration">
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<img src="maths-formule.png" alt="Exemple grande formule" />
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</div>
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<p>Pour a<>rer on peut commenter une ligne avant et une ligne avant la
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formule (et profiter du fait les espaces sont ignor<6F>es en mode
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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math<EFBFBD>matique pour r<>arranger la formule)... ainsi<73>:</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<pre>(...)
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On a le d<>veloppement suivant:
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%%
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\[ \forall f \in C^\infty
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\left( \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right] \right),
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|
%%
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|
\forall t \in \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right],
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|
%%
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|
f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty}
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e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
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|
\underbrace{
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\frac{1}{T}
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\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}
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|
f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
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}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
|
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|
\]
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|
%%
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|
|
et puisque
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|
(...)
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</pre>
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<p class="continue">est plus lisible, non? Pensez que la lisibilit<69>
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|
permettra de corriger
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|
plus facilement des erreurs et rendra le document source moins confus.</p>
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<div class="attention"><p>N'omettez pas les commentaires, ne mettez pas de ligne blanche
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avant et apr<70>s les commandes <code>\[</code> et <code>\]</code> (sauf si
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vous voulez r<>ellement commencer un nouveau paragraphe avec une formule
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display<EFBFBD>e — ce qui n'est pas conseill<6C> par les typographes), les lignes
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blanches ne sont pas anodines en LaTeX.</p>
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<p>
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N'utilisez pas <code>$$...$$</code> qui est une construction de plain TeX
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qui g<>n<EFBFBD>re un espacement incorrect du document et n'honore pas les options
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de classe dont nous allons parler plus loin. <strong>Cette forme est <20>
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bannir</strong>.
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</p>
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</div>
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<h4>Num<75>roter ses <20>quations</h4>
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<p>On peut num<75>roter les formules. Cela se fait tout naturellement avec
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l'environnement <code>equation</code> rempla<6C>ant <code>\[...\]</code> (ou
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<code>\begin{displaymath}...\end{displaymath}</code>). Cet environnement
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offre la possiblit<69> d'utiliser les foncionnalit<69>s de <code>\label</code>,
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<code>\ref</code> et <code>\pageref</code>.</p>
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<!-- Mettre un lien quand il y aura lieu de le faire, vers une page -->
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<!-- d<>crivant les \ref \label et compagnie -->
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<pre>
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Einstein a <20>tabli la c<>l<EFBFBD>bre formule~\ref{eq-Einstein}.
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%%
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\begin{equation}
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\label{eq-Einstein}
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E = mc^2
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\end{equation}
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</pre>
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<p>donne</p>
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<div class="illustration">
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<img width="500" src="maths-equation.png" alt="Exemple <20>quation" />
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</div>
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<h4>Options des classes standard</h4>
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<p>On peut passer aux classes standard article, book, report les options
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suivantes, qui modifient l'aspect des <20>quations num<75>rot<6F>es (c'est-<2D>-dire
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entr<EFBFBD>es avec l'environnement <code>equation</code>) et les formules
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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display<EFBFBD>e simples<65>:</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<ul>
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<li>L'option <code>leqno</code> affecte seulement l'environnement
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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<code>equation</code> en mettant le num<75>ro d'<27>quation <20> gauche<68>;</li>
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<li>l'option <code>fleqn</code> affecte l'environnement
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<code>equation</code> et les formules display<61>es simples, poussant la
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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formule <20> gauche<68>;</li>
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<li>les deux options sont compatibles entre elles.</li>
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</ul>
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<table><tr><td>option<br /><code>leqno</code></td><td>
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<table border="0" cellpadding="5">
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<tbody>
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<tr>
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<td><img width="500" src="maths-leqno.png" alt="option leqno" />
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</td>
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</tr>
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</tbody>
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</table></td></tr>
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<tr><td>
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option<br /><code>fleqn</code></td><td>
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<table border="0" cellpadding="5">
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<tbody>
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|
<tr>
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<td><img width="500" src="maths-fleqn.png" alt="option fleqn" />
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|
</td>
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|
</tr>
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|
</tbody>
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|
</table>
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|
</td></tr>
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<tr><td>
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options<br /><code>fleqn</code> et<br /><code>leqno</code></td><td>
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<table border="0" cellpadding="5">
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><img width="500" src="maths-fleqno.png" alt="options leqno et fleqn" />
|
|
|
|
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|
</td>
|
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|
|
|
|
</tr>
|
|
|
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|
|
</tbody>
|
|
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|
|
|
</table>
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|
|
</td></tr>
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|
</table>
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<p>Le param<61>tre qui r<>gle l'indentation de l'option <code>fleqn</code> est
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la longueur <code>\mathindent</code> qu'on peut modifier <20> l'aide de
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<code>\setlength</code>.</p>
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<h4>Ma formule est trop grande</h4>
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<p>La formule est trop grande pour entrer dans un
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<code>displaymath</code> et les commandes <code>\linebreak</code>,
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<code>\\</code> ou <code>\par</code> ne fonctionnent pas. Utilisez les
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environnements du package <code>amsmath</code> (<a
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href="#documentation">ou trouver la documentation du package
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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<code>amsmath</code><3E>?</a>), <code>multline</code> par exemple.</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<!-- Typo : {,} et les ponctuations -->
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<h2>Symboles, commandes et cie</h2>
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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<p><em>Nota Bene</em><3E>: nous omettrons de pr<70>ciser que les codes pr<70>cis<69>s
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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ici sont <20> taper en mode math.</p>
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<h3>Le commencement</h3>
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<ul>
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<li>Mettre en exposant <code>a^{bcd}</code></li>
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<li>Mettre en indice <code>a_{bcd}</code></li>
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<li>Relations <code>=</code>, <code>\neq</code>, <code><</code>,
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<code>></code>, <code>\leq</code> et <code>\geq</code></li>
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<li>Op<4F>rateurs binaires <code>+</code>, <code>-</code>, <code>*</code>
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et <code>/</code></li>
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<li>Op<4F>rateurs unaires (les m<>mes, sauf <code>/</code>, selon
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le contexte)</li>
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<li>Les parenth<74>ses et crochets <code>()</code>, <code>[]</code>,
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<code>\{\}</code>, <code>\langle\rangle</code> (un peu comme dans
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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<20><><...><3B><>), <code>|...|</code> (valeur absolue) et
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<code>\|...\|</code> (norme)</li>
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<li>Des symboles <code>\infty</code> pour l'infini</li>
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<li><code>'</code> pour prime, <code>''</code> pour seconde,
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<code>'''</code> pour tierce</li>
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</ul>
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
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|
<tbody>
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|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table>
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|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
<tr>
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|
|
|
|
|
<td><code>\frac{a}{b}</code></td>
|
|
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|
|
|
<td><img src="maths-frac.png" alt="\frac{a}{b}" /> </td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><code>\sqrt{abcd}</code></td>
|
|
|
|
|
|
<td><img src="maths-sqrt.png" alt="\sqrt{abcd}" /></td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><code>\sqrt[n]{abcd}</code></td>
|
|
|
|
|
|
<td> <img src="maths-sqrtn.png" alt="\sqrt[n]{abcd}" /></td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
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|
<h3>Les symboles</h3>
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
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<caption><b>Symboles divers.</b></caption>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\forall \exists
|
|
|
|
|
|
\infty \partial
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sym1.png" alt="\forall \exists \infty \partial" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\cdots \ldots
|
|
|
|
|
|
\vdots \ddots
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sym2.png" alt="\cdots \ldots \vdots \ddots" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<p>La diff<66>rence entre <code>\ldots</code> et <code>\cdots</code> est que
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|
ces derniers sont centr<74>s verticalement alors que <code>\ldots</code> sont
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|
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|
au niveau de la base de la ligne (ce qui ne se voit pas dans le tableau).
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|
La typographie veut qu'on utilise <code>$a, \ldots, b$</code> et <code>$a +
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|
|
\cdots + b$</code>, donc selon le type de symboles dont la r<>p<EFBFBD>tition est
|
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repr<EFBFBD>sent<EFBFBD>e par les points.</p>
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<h3>Accents en mode math<74>matique</h3>
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<p>Les accents utilis<69>s usuellement dans le texte (<code>\'</code>, etc.),
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ne fonctionnent pas en mode math<74>matique. On peut les obtenir avec des
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|
|
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|
commandes sp<73>cifiques.</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
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2004-02-12 12:15:00 +01:00
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|
<caption><b>Accents.</b></caption>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\hat{a} \check{a}
|
|
|
|
|
|
\acute{a} \grave{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc1.png" alt="\hat \check \acute \grave" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\bar{a} \vec{a}
|
|
|
|
|
|
\dot{a} \ddot{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc2.png" alt="\bar \vec \dot \ddot" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\breve{a} \tilde{a}
|
|
|
|
|
|
\mathring{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc3.png" alt="\breve \tilde \mathring" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2004-02-12 12:15:00 +01:00
|
|
|
|
<!-- TODO: Underbrace et compagnie et les widetrucs -->
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<h3>Lettres grecques</h3>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Lettres grecques.</b></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon
|
|
|
|
|
|
\zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda
|
|
|
|
|
|
\mu \nu \xi \pi \varrho \rho
|
|
|
|
|
|
\sigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi
|
|
|
|
|
|
\psi \omega \Gamma \Delta \Theta \Lambda
|
|
|
|
|
|
\Xi \Pi \Upsilon \Phi \Psi \Omega
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-lettres-g.png" width="300" alt="Lettres grecques" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<h3>Op<4F>rateurs binaires</h3>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Op<4F>rateurs binaires.</b></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\pm \times \div \cdot
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop1.png" alt="\pm \times \div \cdot" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\circ \bullet \oplus \otimes
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop2.png" alt="\circ \bullet \oplus \otimes" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\cap \cup \vee \wedge
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop3.png" alt="\cap \cup \vee \wedge" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
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|
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|
|
|
|
<h3>Grands op<6F>rateurs</h3>
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
|
|
|
|
<p>Les <20><>grands op<6F>rateurs<72><73> sont list<73>s dans la
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
table suivante.</p>
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|
|
|
|
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|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Grands op<6F>rateurs.</b></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\sum_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sum.png" alt="\sum" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\int_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-int.png" alt="\int" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\prod_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-prod.png" alt="\prod" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\bigcap_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-bigcap.png" alt="\bigcap" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\bigcup_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-bigcup.png" alt="\bigcup" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
<p>On notera la diff<66>rence de rendu de ces op<6F>rateurs selon qu'ils sont en
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|
mode math (entre <code>$ ... $</code>) ou en mode displaymath (entre
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<code>\[ ... \]</code>). Ainsi pour l'op<6F>rateur <code>\sum</code>:</p>
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|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td> <table> <tbody> <tr> <td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en
|
|
|
|
|
|
mode <code>math</code> </td><td> <img src="maths-sum-text.png"
|
|
|
|
|
|
alt="textstyle \sum" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr><tr><td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en mode
|
|
|
|
|
|
<code>displaymath</code> </td><td> <img src="maths-sum.png"
|
|
|
|
|
|
alt="displaystyle \sum" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table>
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
<p>Cela permet de garder un interligne fixe.</p>
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|
<h3>Les relations</h3>
|
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
2004-02-12 12:15:00 +01:00
|
|
|
|
<caption><b>Relations binaires.</b> </caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table><tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\propto \approx \sim \simeq
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel1.png" alt="\propto \approx \sim \simeq" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\subseteq \supseteq \in \equiv
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel2.png" alt="\subseteq \supseteq \in \equiv" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\rightarrow \Rightarrow
|
|
|
|
|
|
\leftarrow \Leftarrow
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel3.png" alt="\rightarrow \Rightarrow \leftarrow
|
|
|
|
|
|
\Leftarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
|
|
|
|
|
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel4.png" alt="\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
|
|
|
|
|
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody> </table>
|
|
|
|
|
|
</td> </tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
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|
<p>La n<>gation d'une relation peut <20>tre obtenue en la pr<70>c<EFBFBD>dant de
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|
|
|
<code>\not</code>. Par exemple la relation <20>n'appartient pas <20><> peut
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|
s'<27>crire <code>\not\in</code>.</p>
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|
<h3>Les d<>limiteurs</h3>
|
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|
<p>Les d<>limiteurs sont les parenth<74>ses au sens large (accolades, barres de
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|
|
valeur absolue, etc.).</p>
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<table border="1" cellspacing="0"
|
|
|
|
|
|
cellpadding="0">
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|
<caption><b>Les
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|
|
|
|
|
D<>limiteurs.</b></caption>
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|
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|
|
<tbody><tr><td><table>
|
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|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>()[]\{\}\langle\rangle</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim1.png" alt="()[]\{\}\langle\rangle" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>\uparrow\downarrow\updownarrow<br />
|
|
|
|
|
|
\Uparrow\Downarrow \Updownarrow</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim2.png"
|
|
|
|
|
|
alt="\uparrow\downarrow\updownarrow\Uparrow\Downarrow \Updownarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>\lfloor\rfloor\lceil\rceil<br />
|
|
|
|
|
|
/ \backslash | \|</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim3.png" alt="\lfloor\rfloor\lceil\rceil
|
|
|
|
|
|
/ \backslash | \|" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
|
|
|
|
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|
<p>Les tailles peuvent <20>tre modifi<66>es soit <20> la main:</p>
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|
<table border="1" cellspacing="0"
|
|
|
|
|
|
cellpadding="0">
|
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|
|
|
<caption><b>Les
|
|
|
|
|
|
tailles de d<>limiteurs.</b></caption>
|
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|
|
<tbody><tr><td><table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>(\big(\Big(\bigg(\Bigg(</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-taille-delim.png" alt="\big \Big \bigg \Bigg" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
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|
<p>soit automatiquement <20> l'aide <code>\left</code> et
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<code>\right</code>. On doit avoir <em>syst<73>matiquement</em> un
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|
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|
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|
<code>\left</code> pour un <code>\right</code> <em>dans la m<>me
|
|
|
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|
formule</em>. La partie de la formule comprise entre <code>\left</code>
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|
et <code>\right</code> d<>finit par sa hauteur la taille des d<>limiteurs
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qui sont pr<70>cis<69>s ainsi:</p>
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<pre>
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\left<var><delim1></var> <var><formule></var> \right<var><delim2></var>
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</pre>
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<p><var>delim1</var> et <var>delim2</var> n'ont aucune raison d'<27>tre
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|
identiques. Un <20><code>.</code><3E> est un d<>limiteur dans un contexte de
|
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|
<code>\left</code> ou <code>\right</code> et signifie <20>pas de d<>limiteur<75>
|
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|
mais permet de focaliser l'action de <code>\left</code> et
|
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|
|
<code>\right</code> sur une partie de la formule.
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</p>
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|
<pre>
|
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|
|
|
\[
|
|
|
|
|
|
|x| = \left\{
|
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|
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|
|
\begin{array}{ll}
|
|
|
|
|
|
+x & \qquad \mathrm{si}\quad x\geq 0 \\
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|
|
-x & \qquad \mathrm{sinon} \\
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|
\end{array}
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|
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|
|
\right.
|
|
|
|
|
|
\]
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
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|
<p class="continue">donne le r<>sultat suivant</p>
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<div class="illustration"><img src="maths-cases.png" alt="cases" />
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</div>
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<p><em>Nota Bene</em>: l'environnement <code>array</code> est l'<27>quivalent
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en mode math<74>matique de l'environnement <code>tabular</code>. Pour son
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|
utilisation, on se reportera donc <20> la page concernant
|
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<code>tabular</code>.</p>
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|
<h3>Les fonctions</h3>
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<p>Pour taper la fonction <em>sinus</em>, on ne peut pas utiliser
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<code>$sin(x)$</code> dont le r<>sultat est le produit de <var>s</var>,
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|
<var>i</var> et <var>n</var>(<var>x</var>). En outre, traditionnellement
|
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|
les fonctions sont en police droite. La premi<6D>re id<69>e est d'utiliser
|
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|
<code>$\mathrm{sin}(x)$</code> qui a la t<>te voulue. Cependant
|
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|
<code>\mathrm{sin}</code> ne se comporte pas comme une fonction. Comparer:
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</p>
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|
<table border="1" cellspacing="0"
|
|
|
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|
|
cellpadding="0"><caption><b>Les
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|
|
|
|
|
tailles de d<>limiteurs.</b></caption><tbody><tr><td><table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>\[ abc \mathrm{sin}(x)<br />
|
2007-07-17 12:01:59 +02:00
|
|
|
|
<20><>\qquad abc\sin(x) \]</code></td><td>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<img src="maths-sinus.png" alt="op<6F>rateur sinus" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
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|
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
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<p>Les fonctions pr<70>d<EFBFBD>finies sont: <code>\sin</code>, <code>\cos</code>,
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<code>\tan</code>, <code>\arcsin</code>, <code>\arccos</code>,
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|
<code>\arctan</code>, <code>\sinh</code>, <code>\cosh</code>,
|
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|
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|
<code>\tanh</code>, <code>\cot</code>, <code>\log</code>, <code>\ln</code>,
|
|
|
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|
|
<code>\lim</code>. Pour en d<>finir d'autres utiliser les commandes
|
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|
<code>\DeclareMathOperator</code> et <code>\DeclareMathOperator*</code> du
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package <code>amsmath</code>.
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</p>
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|
<h3>Espacement</h3>
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<p>Il est parfois n<>cessaire d'ajuster l'espacement d'une formule <20> la
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|
main ((La)TeX ne peut pas tout faire tout seul). Par exemple, dans une
|
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|
int<EFBFBD>grale, pour s<>parer la fonction int<6E>gr<67>e de <20>d<var>x</var><3E>. Pour
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|
cela, on dispose de:</p>
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<ul>
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<li><code>\,</code>, espace fine</li>
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<li><code>\;</code>, espace moyenne</li>
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<li><code>\:</code>, espace large</li>
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<li><code>\ </code>, espace normale (intermot)</li>
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<li><code>\quad</code>, cadratin</li>
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|
<li><code>\qquad</code>, double cadratin</li>
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<li><code>\!</code>, espace fine n<>gative (exemple pour les int<6E>grales
|
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|
multiples il peut <20>tre n<>cessaire de bricoler un peu,
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<code>\int\!\!\int\!\!\int</code>)</li>
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</ul>
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<h3><a name="documentation">Aller plus loin</a></h3>
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|
<p>Recherche de symboles. Une liste de (presque) tous les symboles
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accessibles avec LaTeX est maintenue <20> jour sur le <a
|
2004-06-10 18:05:54 +02:00
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|
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|
href="http://www.ctan.org/">CTAN</a>, les fichiers <code>symbols-*.*</code>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
disponibles <20> l'adresse <a
|
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href="http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/">http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/</a>.</p>
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|
<p>Pour des maths sophistiqu<71>es, il est quasiment indispensable de charger
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le package <code>amsmath</code> qui (re)d<>finit de nombreux environnements
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tr<EFBFBD>s utiles. Cette page web ne peut pr<70>tendre couvrir toutes les
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ressources disponibles concernant les math<74>matiques avec LaTeX,
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heureusement la documentation de <code>amsmath</code> est tr<74>s compl<70>te et
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facile d'acc<63>s, nous vous renvoyons vers cette documentation: le fichier
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<code>amsldoc.dvi</code> que vous pourrez trouver soit sur votre
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distribution LaTeX (essayer la commande <code>texdoc amsldoc</code>) soit
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sur internet (google avec le mot-clef <20>amsldoc.dvi<76> permet de trouver en
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une dizaine de secondes).</p>
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<div class="metainformation">
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2007-07-17 12:01:59 +02:00
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Auteur<EFBFBD>: Josselin Noirel.
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Derni<EFBFBD>re modification le <date value="$Date: 2007-07-17 10:02:51 $" />.
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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</div>
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</body> </html>
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