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<!DOCTYPE html
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PUBLIC "-//ENS/Tuteurs//DTD TML 1//EN"
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||
"tuteurs://DTD/tml.dtd">
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<html>
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<head>
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<title>Maths</title>
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</head>
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<body>
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<h1>Mathématiques élémentaires</h1>
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<h2>Taper des maths</h2>
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<h3>Dans le texte</h3>
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<h4>Méthodes</h4>
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<p>Pour taper des maths dans le texte, on place le contenu de la formule entre
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deux symboles « <code>$</code> ». Par exemple:</p>
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<pre>(...) on y verra la démonstration que $2 + 2 = 4$ (...)</pre>
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<div class="attention">
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<p><em>Remarque importante concernant la lisibilité</em>: les
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espaces ne comptent pas pour le contenu des mathématiques et
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<code>$2+2=4$</code> a rigoureusement le même effet que <code>$2 + 2
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= 4$</code>. L'avantage de la seconde écriture est qu'elle est
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notablement plus lisible surtout quand les formules deviennent
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complexes.</p>
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<p><em>Remarques concernant la typographie</em>: il est à noter que
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les modes mathématiques peuvent être utiles en d'autres
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circonstances que l'écriture de formule mathématiques.</p>
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<p>Les variables physiques devront être typographiées de
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manière cohérente, on notera donc systématiquement
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<code>$T$</code> la température qui aura donc la même
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typographie que dans les formules comme <code>$PV = n RT$</code>. Si
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l'on souhaite en physique avoir des variables droites (et non
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italiques) on peut utiliser la commande <code>$\mathrm{T}$</code> ou
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un changement de <code>\mathcode</code>.</p>
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<p>Pour obtenir le signe « moins », il faut taper
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<code>$-1$</code> (observer la différence entre <code>-</code>
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[tiret], <code>$-$</code> [signe « moins »],
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<code>--</code> [intervalle comme dans <code>1939--1945</code>] et
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<code>---</code> [incise]).</p>
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<p>Enfin, on notera que <code>$lettre$</code> est le produit de
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quatre variables <var>l</var>, <var>e</var> (deux fois),
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<var>t</var> (deux fois) et <var>r</var>. Pour des noms complexes
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dans les formules on pourra utiliser <code>$\mathit{mot}$</code>
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pour un mot en italique (observer la différence entre
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<code>$efficace$</code> et <code>$\mathit{efficace}$</code>) ou
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<code>$\mathrm{mot}$</code> pour un mot en police droite ou encore
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la commande <code>$\text{...}$</code> du package
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<code>amsmath</code>. L'important est d'avoir une démarche cohérente
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avant tout.</p>
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</div>
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<p> Une autre possibilité est d'utiliser <code>\(<var>contenu de la
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formule</var>\)</code> ou encore l'environnement <code>math</code>.
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Exemple:
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</p>
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<pre>(...) d'après certaines personnes \(2 + 2 = 5\) mais d'autres affirment
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également que \begin{math}2 - 1 = 0\end{math}. La réalité est tout
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autre (...)</pre>
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<h4>Comment empêcher LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>(La)TeX s'autorise à couper une formule dans le texte au niveau
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des opérations (comme <code>+</code>, <code>*</code>) et des relations
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(comme <code>=</code>, <code><</code>). On peut interdire la coupure
|
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à des endroits précis de la formule grâce aux accolades
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<code>{</code> et <code>}</code>. Tout ce qui <em>dans une formule dans
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le texte</em> (cela ne s'applique pas au texte normal, ni aux formules
|
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centrées) et entre accolades ne sera pas coupé. Ainsi dans</p>
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<pre>(...) texte $f(x, y) = {x + y}$ texte (...)</pre>
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<p class="continue">la césure ne peut intervenir qu'après le <code>=</code>
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(tandis que sans les accolades, la césure aurait tout aussi bien pu
|
||
avoir lieu après le <code>+</code>). Cette méthode a le mérite de la
|
||
simplicité, mais elle présente également un inconvénient qu'on pourra
|
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négliger à moins d'être perfectionniste : les espaces entre les
|
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accolades ne sont pas capables de s'étirer.</p>
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<p>Si l'on souhaite empêcher la césure dans toute formule écrite
|
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dans un paragraphe (globalement dans tout le document), on peut mettre dans
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son préambule (avant le <code>\begin{document}</code>):</p>
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<pre>
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\relpenalty=10000
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\binoppenalty=10000
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</pre>
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<p class="continue">En effet, LaTeX ne s'autorise à couper une formule
|
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qu'au niveau des relations (<code>=</code>, <code><</code>, etc.) ou
|
||
des opérations binaires (<code>+</code>, <code>-</code>, etc.). Si une
|
||
telle coupure intervient, elle s'accompagne d'une pénalité. Si cette
|
||
pénalité est trop forte, le point de coupure sera évité. Les valeurs
|
||
présentées juste au-dessus sont des pénalités <em>infinies</em> pour
|
||
(La)TeX.</p>
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<p> Cependant cette méthode est déconseillée, car elle va gêner
|
||
LaTeX dans son mécanisme de formation des paragraphes et l'on risque de
|
||
nombreux warnings: <code>Underfull hbox</code> et <code>Overfull
|
||
hbox</code>. Il convient de se demander si une formule donnée n'aurait
|
||
pas plutôt sa place dans un <em>display</em> (formule centrée sur une
|
||
ligne à part) qui est le sujet dont nous allons traiter un peu plus bas. </p>
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||
<h4>Comment dire à LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>Si, au contraire, on souhaite que LaTeX puisse couper à un endroit
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on rajoutera un \linebreak (qui suggère un point de coupure mais ne le
|
||
force pas obligatoirement). Ce point de coupure n'a pas à être accompagné
|
||
de relation ou d'opérateur binaires.</p>
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<pre>(...) texte ${coupera pas + coupera pas + coupera pas + coupera pas +
|
||
coupera pas + coupera}\linebreak[1]{pas + coupera pas}$ (...)
|
||
</pre>
|
||
|
||
<p class="continue">L'argument optionnel de <code>\linebreak</code>
|
||
spécifie l'insistance
|
||
de la requête (4, la valeur par défaut, force la coupure) ; ici, la
|
||
valeur 1 signifie « si tu peux couper ici c'est plutôt sympa ».</p>
|
||
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<h3>Formule « <em>displayée</em> »</h3>
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||
<h4>Centrer une équation</h4>
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<p> Une formule importante ou assez grande peut être mise, centrée,
|
||
sur une ligne à part. Pour ce faire, elle doit être tapée
|
||
soit entre <code>\[</code> et <code>\]</code>, soit entre
|
||
<code>\begin{displaymath}</code>
|
||
et <code>\end{displaymath}</code>. Exemple: </p>
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<pre>(...) On a le développement suivant:
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||
\[ \forall f\in C^\infty\left(\left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right]\right),
|
||
\forall t\in \left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right],
|
||
f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty} e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
|
||
\underbrace{\frac{1}{T}
|
||
\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
|
||
}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
|
||
\]
|
||
et puisque (...)
|
||
</pre>
|
||
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||
<p class="continue">ce qui donne le résultat suivant</p>
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<div class="illustration">
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||
<img src="maths-formule.png" alt="Exemple grande formule" />
|
||
</div>
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||
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||
<p>Pour aérer on peut commenter une ligne avant et une ligne avant la
|
||
formule (et profiter du fait les espaces sont ignorées en mode
|
||
mathématique pour réarranger la formule)... ainsi :</p>
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||
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||
<pre>(...)
|
||
On a le développement suivant:
|
||
%%
|
||
\[ \forall f \in C^\infty
|
||
\left( \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right] \right),
|
||
%%
|
||
\forall t \in \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right],
|
||
%%
|
||
f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty}
|
||
e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
|
||
\underbrace{
|
||
\frac{1}{T}
|
||
\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}
|
||
f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
|
||
}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
|
||
\]
|
||
%%
|
||
et puisque
|
||
(...)
|
||
</pre>
|
||
|
||
<p class="continue">est plus lisible, non? Pensez que la lisibilité
|
||
permettra de corriger
|
||
plus facilement des erreurs et rendra le document source moins confus.</p>
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<div class="attention"><p>N'omettez pas les commentaires, ne mettez pas de ligne blanche
|
||
avant et après les commandes <code>\[</code> et <code>\]</code> (sauf si
|
||
vous voulez réellement commencer un nouveau paragraphe avec une formule
|
||
displayée — ce qui n'est pas conseillé par les typographes), les lignes
|
||
blanches ne sont pas anodines en LaTeX.</p>
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|
||
<p>
|
||
N'utilisez pas <code>$$...$$</code> qui est une construction de plain TeX
|
||
qui génère un espacement incorrect du document et n'honore pas les options
|
||
de classe dont nous allons parler plus loin. <strong>Cette forme est à
|
||
bannir</strong>.
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</p>
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</div>
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||
<h4>Numéroter ses équations</h4>
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||
<p>On peut numéroter les formules. Cela se fait tout naturellement avec
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||
l'environnement <code>equation</code> remplaçant <code>\[...\]</code> (ou
|
||
<code>\begin{displaymath}...\end{displaymath}</code>). Cet environnement
|
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offre la possiblité d'utiliser les foncionnalités de <code>\label</code>,
|
||
<code>\ref</code> et <code>\pageref</code>.</p>
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<!-- Mettre un lien quand il y aura lieu de le faire, vers une page -->
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||
<!-- décrivant les \ref \label et compagnie -->
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<pre>
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||
Einstein a établi la célèbre formule~\ref{eq-Einstein}.
|
||
%%
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{eq-Einstein}
|
||
E = mc^2
|
||
\end{equation}
|
||
</pre>
|
||
|
||
<p>donne</p>
|
||
|
||
<div class="illustration">
|
||
<img width="500" src="maths-equation.png" alt="Exemple équation" />
|
||
</div>
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||
|
||
<h4>Options des classes standard</h4>
|
||
|
||
<p>On peut passer aux classes standard article, book, report les options
|
||
suivantes, qui modifient l'aspect des équations numérotées (c'est-à-dire
|
||
entrées avec l'environnement <code>equation</code>) et les formules
|
||
displayée simples :</p>
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||
|
||
<ul>
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||
|
||
<li>L'option <code>leqno</code> affecte seulement l'environnement
|
||
<code>equation</code> en mettant le numéro d'équation à gauche ;</li>
|
||
|
||
<li>l'option <code>fleqn</code> affecte l'environnement
|
||
<code>equation</code> et les formules displayées simples, poussant la
|
||
formule à gauche ;</li>
|
||
|
||
<li>les deux options sont compatibles entre elles.</li>
|
||
|
||
</ul>
|
||
|
||
<table><tr><td>option<br /><code>leqno</code></td><td>
|
||
<table border="0" cellpadding="5">
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td><img width="500" src="maths-leqno.png" alt="option leqno" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table></td></tr>
|
||
|
||
<tr><td>
|
||
option<br /><code>fleqn</code></td><td>
|
||
<table border="0" cellpadding="5">
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td><img width="500" src="maths-fleqn.png" alt="option fleqn" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
<tr><td>
|
||
options<br /><code>fleqn</code> et<br /><code>leqno</code></td><td>
|
||
<table border="0" cellpadding="5">
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td><img width="500" src="maths-fleqno.png" alt="options leqno et fleqn" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
</table>
|
||
|
||
<p>Le paramètre qui règle l'indentation de l'option <code>fleqn</code> est
|
||
la longueur <code>\mathindent</code> qu'on peut modifier à l'aide de
|
||
<code>\setlength</code>.</p>
|
||
|
||
<h4>Ma formule est trop grande</h4>
|
||
|
||
<p>La formule est trop grande pour entrer dans un
|
||
<code>displaymath</code> et les commandes <code>\linebreak</code>,
|
||
<code>\\</code> ou <code>\par</code> ne fonctionnent pas. Utilisez les
|
||
environnements du package <code>amsmath</code> (<a
|
||
href="#documentation">ou trouver la documentation du package
|
||
<code>amsmath</code> ?</a>), <code>multline</code> par exemple.</p>
|
||
|
||
<!-- Typo : {,} et les ponctuations -->
|
||
|
||
<h2>Symboles, commandes et cie</h2>
|
||
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||
<p><em>Nota Bene</em> : nous omettrons de préciser que les codes précisés
|
||
ici sont à taper en mode math.</p>
|
||
|
||
<h3>Le commencement</h3>
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>Mettre en exposant <code>a^{bcd}</code></li>
|
||
|
||
<li>Mettre en indice <code>a_{bcd}</code></li>
|
||
|
||
<li>Relations <code>=</code>, <code>\neq</code>, <code><</code>,
|
||
<code>></code>, <code>\leq</code> et <code>\geq</code></li>
|
||
|
||
<li>Opérateurs binaires <code>+</code>, <code>-</code>, <code>*</code>
|
||
et <code>/</code></li>
|
||
|
||
<li>Opérateurs unaires (les mêmes, sauf <code>/</code>, selon
|
||
le contexte)</li>
|
||
|
||
<li>Les parenthèses et crochets <code>()</code>, <code>[]</code>,
|
||
<code>\{\}</code>, <code>\langle\rangle</code> (un peu comme dans
|
||
« <...> »), <code>|...|</code> (valeur absolue) et
|
||
<code>\|...\|</code> (norme)</li>
|
||
|
||
<li>Des symboles <code>\infty</code> pour l'infini</li>
|
||
|
||
<li><code>'</code> pour prime, <code>''</code> pour seconde,
|
||
<code>'''</code> pour tierce</li>
|
||
|
||
</ul>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table>
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td><code>\frac{a}{b}</code></td>
|
||
<td><img src="maths-frac.png" alt="\frac{a}{b}" /> </td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td><code>\sqrt{abcd}</code></td>
|
||
<td><img src="maths-sqrt.png" alt="\sqrt{abcd}" /></td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td><code>\sqrt[n]{abcd}</code></td>
|
||
<td> <img src="maths-sqrtn.png" alt="\sqrt[n]{abcd}" /></td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>Les symboles</h3>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
|
||
<caption><b>Symboles divers.</b></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\forall \exists
|
||
\infty \partial
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-sym1.png" alt="\forall \exists \infty \partial" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\cdots \ldots
|
||
\vdots \ddots
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-sym2.png" alt="\cdots \ldots \vdots \ddots" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<p>La différence entre <code>\ldots</code> et <code>\cdots</code> est que
|
||
ces derniers sont centrés verticalement alors que <code>\ldots</code> sont
|
||
au niveau de la base de la ligne (ce qui ne se voit pas dans le tableau).
|
||
La typographie veut qu'on utilise <code>$a, \ldots, b$</code> et <code>$a +
|
||
\cdots + b$</code>, donc selon le type de symboles dont la répétition est
|
||
représentée par les points.</p>
|
||
|
||
<h3>Accents en mode mathématique</h3>
|
||
|
||
<p>Les accents utilisés usuellement dans le texte (<code>\'</code>, etc.),
|
||
ne fonctionnent pas en mode mathématique. On peut les obtenir avec des
|
||
commandes spécifiques.</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
|
||
<caption><b>Accents.</b></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\hat{a} \check{a}
|
||
\acute{a} \grave{a}
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-acc1.png" alt="\hat \check \acute \grave" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\bar{a} \vec{a}
|
||
\dot{a} \ddot{a}
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-acc2.png" alt="\bar \vec \dot \ddot" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\breve{a} \tilde{a}
|
||
\mathring{a}
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-acc3.png" alt="\breve \tilde \mathring" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<!-- TODO: Underbrace et compagnie et les widetrucs -->
|
||
|
||
<h3>Lettres grecques</h3>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Lettres grecques.</b></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon
|
||
\zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda
|
||
\mu \nu \xi \pi \varrho \rho
|
||
\sigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi
|
||
\psi \omega \Gamma \Delta \Theta \Lambda
|
||
\Xi \Pi \Upsilon \Phi \Psi \Omega
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-lettres-g.png" width="300" alt="Lettres grecques" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>Opérateurs binaires</h3>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Opérateurs binaires.</b></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table>
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\pm \times \div \cdot
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-binop1.png" alt="\pm \times \div \cdot" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\circ \bullet \oplus \otimes
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-binop2.png" alt="\circ \bullet \oplus \otimes" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\cap \cup \vee \wedge
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-binop3.png" alt="\cap \cup \vee \wedge" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>Grands opérateurs</h3>
|
||
|
||
<p>Les « grands opérateurs » sont listés dans la
|
||
table suivante.</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Grands opérateurs.</b></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<code>\sum_{0}^{\infty}</code>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-sum.png" alt="\sum" />
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<code>\int_{0}^{\infty}</code>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-int.png" alt="\int" />
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<code>\prod_{0}^{\infty}</code>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-prod.png" alt="\prod" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<code>\bigcap_{0}^{\infty}</code>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-bigcap.png" alt="\bigcap" />
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<code>\bigcup_{0}^{\infty}</code>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-bigcup.png" alt="\bigcup" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<p>On notera la différence de rendu de ces opérateurs selon qu'ils sont en
|
||
mode math (entre <code>$ ... $</code>) ou en mode displaymath (entre
|
||
<code>\[ ... \]</code>). Ainsi pour l'opérateur <code>\sum</code>:</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<caption></caption>
|
||
<tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td> <table> <tbody> <tr> <td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en
|
||
mode <code>math</code> </td><td> <img src="maths-sum-text.png"
|
||
alt="textstyle \sum" />
|
||
</td></tr><tr><td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en mode
|
||
<code>displaymath</code> </td><td> <img src="maths-sum.png"
|
||
alt="displaystyle \sum" />
|
||
</td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table>
|
||
|
||
<p>Cela permet de garder un interligne fixe.</p>
|
||
|
||
<h3>Les relations</h3>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Relations binaires.</b> </caption>
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<table><tbody>
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
|
||
<pre>
|
||
\propto \approx \sim \simeq
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-rel1.png" alt="\propto \approx \sim \simeq" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\subseteq \supseteq \in \equiv
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-rel2.png" alt="\subseteq \supseteq \in \equiv" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\rightarrow \Rightarrow
|
||
\leftarrow \Leftarrow
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-rel3.png" alt="\rightarrow \Rightarrow \leftarrow
|
||
\Leftarrow" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
<tr>
|
||
<td>
|
||
<pre>
|
||
\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
||
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow
|
||
</pre>
|
||
</td>
|
||
<td>
|
||
<img src="maths-rel4.png" alt="\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
||
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow" />
|
||
</td>
|
||
</tr>
|
||
|
||
</tbody> </table>
|
||
</td> </tr>
|
||
</tbody>
|
||
</table>
|
||
|
||
<p>La négation d'une relation peut être obtenue en la précédant de
|
||
<code>\not</code>. Par exemple la relation «n'appartient pas à» peut
|
||
s'écrire <code>\not\in</code>.</p>
|
||
|
||
<h3>Les délimiteurs</h3>
|
||
|
||
<p>Les délimiteurs sont les parenthèses au sens large (accolades, barres de
|
||
valeur absolue, etc.).</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0"
|
||
cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Les
|
||
Délimiteurs.</b></caption>
|
||
<tbody><tr><td><table>
|
||
<tbody>
|
||
<tr><td><code>()[]\{\}\langle\rangle</code></td><td>
|
||
<img src="maths-delim1.png" alt="()[]\{\}\langle\rangle" />
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
<tr><td><code>\uparrow\downarrow\updownarrow<br />
|
||
\Uparrow\Downarrow \Updownarrow</code></td><td>
|
||
<img src="maths-delim2.png"
|
||
alt="\uparrow\downarrow\updownarrow\Uparrow\Downarrow \Updownarrow" />
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
<tr><td><code>\lfloor\rfloor\lceil\rceil<br />
|
||
/ \backslash | \|</code></td><td>
|
||
<img src="maths-delim3.png" alt="\lfloor\rfloor\lceil\rceil
|
||
/ \backslash | \|" />
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
||
|
||
<p>Les tailles peuvent être modifiées soit à la main:</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0"
|
||
cellpadding="0">
|
||
<caption><b>Les
|
||
tailles de délimiteurs.</b></caption>
|
||
<tbody><tr><td><table>
|
||
<tbody>
|
||
|
||
<tr><td><code>(\big(\Big(\bigg(\Bigg(</code></td><td>
|
||
<img src="maths-taille-delim.png" alt="\big \Big \bigg \Bigg" />
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
||
|
||
<p>soit automatiquement à l'aide <code>\left</code> et
|
||
<code>\right</code>. On doit avoir <em>systématiquement</em> un
|
||
<code>\left</code> pour un <code>\right</code> <em>dans la même
|
||
formule</em>. La partie de la formule comprise entre <code>\left</code>
|
||
et <code>\right</code> définit par sa hauteur la taille des délimiteurs
|
||
qui sont précisés ainsi:</p>
|
||
|
||
<pre>
|
||
\left<var><delim1></var> <var><formule></var> \right<var><delim2></var>
|
||
</pre>
|
||
|
||
<p><var>delim1</var> et <var>delim2</var> n'ont aucune raison d'être
|
||
identiques. Un «<code>.</code>» est un délimiteur dans un contexte de
|
||
<code>\left</code> ou <code>\right</code> et signifie «pas de délimiteur»
|
||
mais permet de focaliser l'action de <code>\left</code> et
|
||
<code>\right</code> sur une partie de la formule.
|
||
</p>
|
||
|
||
<pre>
|
||
\[
|
||
|x| = \left\{
|
||
\begin{array}{ll}
|
||
+x & \qquad \mathrm{si}\quad x\geq 0 \\
|
||
-x & \qquad \mathrm{sinon} \\
|
||
\end{array}
|
||
\right.
|
||
\]
|
||
</pre>
|
||
|
||
<p class="continue">donne le résultat suivant</p>
|
||
|
||
<div class="illustration"><img src="maths-cases.png" alt="cases" />
|
||
</div>
|
||
|
||
<p><em>Nota Bene</em>: l'environnement <code>array</code> est l'équivalent
|
||
en mode mathématique de l'environnement <code>tabular</code>. Pour son
|
||
utilisation, on se reportera donc à la page concernant
|
||
<code>tabular</code>.</p>
|
||
|
||
|
||
<h3>Les fonctions</h3>
|
||
|
||
<p>Pour taper la fonction <em>sinus</em>, on ne peut pas utiliser
|
||
<code>$sin(x)$</code> dont le résultat est le produit de <var>s</var>,
|
||
<var>i</var> et <var>n</var>(<var>x</var>). En outre, traditionnellement
|
||
les fonctions sont en police droite. La première idée est d'utiliser
|
||
<code>$\mathrm{sin}(x)$</code> qui a la tête voulue. Cependant
|
||
<code>\mathrm{sin}</code> ne se comporte pas comme une fonction. Comparer:
|
||
</p>
|
||
|
||
<table border="1" cellspacing="0"
|
||
cellpadding="0"><caption><b>Les
|
||
tailles de délimiteurs.</b></caption><tbody><tr><td><table>
|
||
<tbody>
|
||
<tr><td><code>\[ abc \mathrm{sin}(x)<br />
|
||
\qquad abc\sin(x) \]</code></td><td>
|
||
<img src="maths-sinus.png" alt="opérateur sinus" />
|
||
</td></tr>
|
||
|
||
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
||
|
||
<p>Les fonctions prédéfinies sont: <code>\sin</code>, <code>\cos</code>,
|
||
<code>\tan</code>, <code>\arcsin</code>, <code>\arccos</code>,
|
||
<code>\arctan</code>, <code>\sinh</code>, <code>\cosh</code>,
|
||
<code>\tanh</code>, <code>\cot</code>, <code>\log</code>, <code>\ln</code>,
|
||
<code>\lim</code>. Pour en définir d'autres utiliser les commandes
|
||
<code>\DeclareMathOperator</code> et <code>\DeclareMathOperator*</code> du
|
||
package <code>amsmath</code>.
|
||
</p>
|
||
|
||
<h3>Espacement</h3>
|
||
|
||
<p>Il est parfois nécessaire d'ajuster l'espacement d'une formule à la
|
||
main ((La)TeX ne peut pas tout faire tout seul). Par exemple, dans une
|
||
intégrale, pour séparer la fonction intégrée de «d<var>x</var>». Pour
|
||
cela, on dispose de:</p>
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li><code>\,</code>, espace fine</li>
|
||
<li><code>\;</code>, espace moyenne</li>
|
||
<li><code>\:</code>, espace large</li>
|
||
<li><code>\ </code>, espace normale (intermot)</li>
|
||
<li><code>\quad</code>, cadratin</li>
|
||
<li><code>\qquad</code>, double cadratin</li>
|
||
<li><code>\!</code>, espace fine négative (exemple pour les intégrales
|
||
multiples il peut être nécessaire de bricoler un peu,
|
||
<code>\int\!\!\int\!\!\int</code>)</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<h3><a name="documentation">Aller plus loin</a></h3>
|
||
|
||
<p>Recherche de symboles. Une liste de (presque) tous les symboles
|
||
accessibles avec LaTeX est maintenue à jour sur le <a
|
||
href="http://www.ctan.org/">CTAN</a>, les fichiers <code>symbols-*.*</code>
|
||
disponibles à l'adresse <a
|
||
href="http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/">http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/</a>.</p>
|
||
|
||
<p>Pour des maths sophistiquées, il est quasiment indispensable de charger
|
||
le package <code>amsmath</code> qui (re)définit de nombreux environnements
|
||
très utiles. Cette page web ne peut prétendre couvrir toutes les
|
||
ressources disponibles concernant les mathématiques avec LaTeX,
|
||
heureusement la documentation de <code>amsmath</code> est très complète et
|
||
facile d'accès, nous vous renvoyons vers cette documentation: le fichier
|
||
<code>amsldoc.dvi</code> que vous pourrez trouver soit sur votre
|
||
distribution LaTeX (essayer la commande <code>texdoc amsldoc</code>) soit
|
||
sur internet (google avec le mot-clef «amsldoc.dvi» permet de trouver en
|
||
une dizaine de secondes).</p>
|
||
|
||
<div class="metainformation">
|
||
Auteur : Josselin Noirel.
|
||
Dernière modification le <date value="$Date: 2007-07-17 10:02:51 $" />.
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||
</div>
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</body> </html>
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