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<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
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<!DOCTYPE html
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PUBLIC "-//ENS/Tuteurs//DTD TML 1//EN"
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"tuteurs://DTD/tml.dtd">
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<html>
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<head>
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<title>Maths</title>
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</head>
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<body>
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<h1>Mathématiques élémentaires</h1>
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<h2>Taper des maths</h2>
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<h3>Dans le texte</h3>
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<h4>Méthodes</h4>
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<p>Pour taper des maths dans le texte, on place le contenu de la formule entre
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deux symboles « <code>$</code> ». Par exemple:</p>
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<pre>(...) on y verra la démonstration que $2 + 2 = 4$ (...)</pre>
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<div class="attention">
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<p><em>Remarque importante concernant la lisibilité</em>: les
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espaces ne comptent pas pour le contenu des mathématiques et
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<code>$2+2=4$</code> a rigoureusement le même effet que <code>$2 + 2
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= 4$</code>. L'avantage de la seconde écriture est qu'elle est
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notablement plus lisible surtout quand les formules deviennent
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complexes.</p>
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<p><em>Remarques concernant la typographie</em>: il est à noter que
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les modes mathématiques peuvent être utiles en d'autres
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circonstances que l'écriture de formule mathématiques.</p>
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<p>Les variables physiques devront être typographiées de
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manière cohérente, on notera donc systématiquement
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<code>$T$</code> la température qui aura donc la même
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typographie que dans les formules comme <code>$PV = n RT$</code>. Si
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l'on souhaite en physique avoir des variables droites (et non
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italiques) on peut utiliser la commande <code>$\mathrm{T}$</code> ou
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un changement de <code>\mathcode</code>.</p>
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<p>Pour obtenir le signe « moins », il faut taper
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<code>$-1$</code> (observer la différence entre <code>-</code>
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[tiret], <code>$-$</code> [signe « moins »],
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<code>--</code> [intervalle comme dans <code>1939--1945</code>] et
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<code>---</code> [incise]).</p>
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<p>Enfin, on notera que <code>$lettre$</code> est le produit de
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quatre variables <var>l</var>, <var>e</var> (deux fois),
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<var>t</var> (deux fois) et <var>r</var>. Pour des noms complexes
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dans les formules on pourra utiliser <code>$\mathit{mot}$</code>
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pour un mot en italique (observer la différence entre
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<code>$efficace$</code> et <code>$\mathit{efficace}$</code>) ou
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<code>$\mathrm{mot}$</code> pour un mot en police droite ou encore
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la commande <code>$\text{...}$</code> du package
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<code>amsmath</code>. L'important est d'avoir une démarche cohérente
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avant tout.</p>
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</div>
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<p> Une autre possibilité est d'utiliser <code>\(<var>contenu de la
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formule</var>\)</code> ou encore l'environnement <code>math</code>.
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Exemple:
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</p>
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<pre>(...) d'après certaines personnes \(2 + 2 = 5\) mais d'autres affirment
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également que \begin{math}2 - 1 = 0\end{math}. La réalité est tout
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autre (...)</pre>
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<h4>Comment empêcher LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>(La)TeX s'autorise à couper une formule dans le texte au niveau
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des opérations (comme <code>+</code>, <code>*</code>) et des relations
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(comme <code>=</code>, <code><</code>). On peut interdire la coupure
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à des endroits précis de la formule grâce aux accolades
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<code>{</code> et <code>}</code>. Tout ce qui <em>dans une formule dans
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le texte</em> (cela ne s'applique pas au texte normal, ni aux formules
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centrées) et entre accolades ne sera pas coupé. Ainsi dans</p>
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<pre>(...) texte $f(x, y) = {x + y}$ texte (...)</pre>
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<p class="continue">la césure ne peut intervenir qu'après le <code>=</code>
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(tandis que sans les accolades, la césure aurait tout aussi bien pu
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avoir lieu après le <code>+</code>). Cette méthode a le mérite de la
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simplicité, mais elle présente également un inconvénient qu'on pourra
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négliger à moins d'être perfectionniste : les espaces entre les
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accolades ne sont pas capables de s'étirer.</p>
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<p>Si l'on souhaite empêcher la césure dans toute formule écrite
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dans un paragraphe (globalement dans tout le document), on peut mettre dans
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son préambule (avant le <code>\begin{document}</code>):</p>
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<pre>
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\relpenalty=10000
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\binoppenalty=10000
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</pre>
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<p class="continue">En effet, LaTeX ne s'autorise à couper une formule
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qu'au niveau des relations (<code>=</code>, <code><</code>, etc.) ou
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des opérations binaires (<code>+</code>, <code>-</code>, etc.). Si une
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telle coupure intervient, elle s'accompagne d'une pénalité. Si cette
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pénalité est trop forte, le point de coupure sera évité. Les valeurs
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présentées juste au-dessus sont des pénalités <em>infinies</em> pour
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(La)TeX.</p>
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<p> Cependant cette méthode est déconseillée, car elle va gêner
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LaTeX dans son mécanisme de formation des paragraphes et l'on risque de
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nombreux warnings: <code>Underfull hbox</code> et <code>Overfull
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hbox</code>. Il convient de se demander si une formule donnée n'aurait
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pas plutôt sa place dans un <em>display</em> (formule centrée sur une
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ligne à part) qui est le sujet dont nous allons traiter un peu plus bas. </p>
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<h4>Comment dire à LaTeX de couper mes formules</h4>
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<p>Si, au contraire, on souhaite que LaTeX puisse couper à un endroit
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on rajoutera un \linebreak (qui suggère un point de coupure mais ne le
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force pas obligatoirement). Ce point de coupure n'a pas à être accompagné
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de relation ou d'opérateur binaires.</p>
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<pre>(...) texte ${coupera pas + coupera pas + coupera pas + coupera pas +
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coupera pas + coupera}\linebreak[1]{pas + coupera pas}$ (...)
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</pre>
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<p class="continue">L'argument optionnel de <code>\linebreak</code>
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spécifie l'insistance
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de la requête (4, la valeur par défaut, force la coupure) ; ici, la
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valeur 1 signifie « si tu peux couper ici c'est plutôt sympa ».</p>
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<h3>Formule « <em>displayée</em> »</h3>
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<h4>Centrer une équation</h4>
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<p> Une formule importante ou assez grande peut être mise, centrée,
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sur une ligne à part. Pour ce faire, elle doit être tapée
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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soit entre <code>\[</code> et <code>\]</code>, soit entre
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<code>\begin{displaymath}</code>
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et <code>\end{displaymath}</code>. Exemple: </p>
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<pre>(...) On a le développement suivant:
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\[ \forall f\in C^\infty\left(\left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right]\right),
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\forall t\in \left[-\frac{T}{2};\frac{T}{2}\right],
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f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty} e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
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\underbrace{\frac{1}{T}
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\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
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}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
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\]
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et puisque (...)
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</pre>
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<p class="continue">ce qui donne le résultat suivant</p>
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<div class="illustration">
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<img src="maths-formule.png" alt="Exemple grande formule" />
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</div>
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<p>Pour aérer on peut commenter une ligne avant et une ligne avant la
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formule (et profiter du fait les espaces sont ignorées en mode
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mathématique pour réarranger la formule)... ainsi :</p>
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<pre>(...)
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On a le développement suivant:
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%%
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\[ \forall f \in C^\infty
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\left( \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right] \right),
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|
%%
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|
\forall t \in \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right],
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|
%%
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|
f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty}
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e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
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\underbrace{
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\frac{1}{T}
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\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}
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|
f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
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}_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
|
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\]
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|
%%
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|
et puisque
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|
(...)
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</pre>
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<p class="continue">est plus lisible, non? Pensez que la lisibilité
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permettra de corriger
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plus facilement des erreurs et rendra le document source moins confus.</p>
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<div class="attention"><p>N'omettez pas les commentaires, ne mettez pas de ligne blanche
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avant et après les commandes <code>\[</code> et <code>\]</code> (sauf si
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vous voulez réellement commencer un nouveau paragraphe avec une formule
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displayée — ce qui n'est pas conseillé par les typographes), les lignes
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blanches ne sont pas anodines en LaTeX.</p>
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<p>
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N'utilisez pas <code>$$...$$</code> qui est une construction de plain TeX
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qui génère un espacement incorrect du document et n'honore pas les options
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de classe dont nous allons parler plus loin. <strong>Cette forme est à
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bannir</strong>.
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</p>
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</div>
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<h4>Numéroter ses équations</h4>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<p>On peut numéroter les formules. Cela se fait tout naturellement avec
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l'environnement <code>equation</code> remplaçant <code>\[...\]</code> (ou
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<code>\begin{displaymath}...\end{displaymath}</code>). Cet environnement
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offre la possiblité d'utiliser les foncionnalités de <code>\label</code>,
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<code>\ref</code> et <code>\pageref</code>.</p>
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<!-- Mettre un lien quand il y aura lieu de le faire, vers une page -->
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<!-- décrivant les \ref \label et compagnie -->
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<pre>
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Einstein a établi la célèbre formule~\ref{eq-Einstein}.
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%%
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\begin{equation}
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\label{eq-Einstein}
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E = mc^2
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\end{equation}
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</pre>
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<p>donne</p>
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<div class="illustration">
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<img width="500" src="maths-equation.png" alt="Exemple équation" />
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</div>
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<h4>Options des classes standard</h4>
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<p>On peut passer aux classes standard article, book, report les options
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suivantes, qui modifient l'aspect des équations numérotées (c'est-à-dire
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entrées avec l'environnement <code>equation</code>) et les formules
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displayée simples :</p>
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<ul>
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<li>L'option <code>leqno</code> affecte seulement l'environnement
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<code>equation</code> en mettant le numéro d'équation à gauche ;</li>
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<li>l'option <code>fleqn</code> affecte l'environnement
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<code>equation</code> et les formules displayées simples, poussant la
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formule à gauche ;</li>
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<li>les deux options sont compatibles entre elles.</li>
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</ul>
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<table><tr><td>option<br /><code>leqno</code></td><td>
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<table border="0" cellpadding="5">
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<tbody>
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|
<tr>
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|
|
|
|
|
<td><img width="500" src="maths-leqno.png" alt="option leqno" />
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|
|
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|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table></td></tr>
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|
|
<tr><td>
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|
|
|
|
option<br /><code>fleqn</code></td><td>
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<table border="0" cellpadding="5">
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|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><img width="500" src="maths-fleqn.png" alt="option fleqn" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td>
|
|
|
|
|
|
options<br /><code>fleqn</code> et<br /><code>leqno</code></td><td>
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|
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|
|
|
<table border="0" cellpadding="5">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><img width="500" src="maths-fleqno.png" alt="options leqno et fleqn" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
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|
|
|
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|
|
|
</table>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<p>Le paramètre qui règle l'indentation de l'option <code>fleqn</code> est
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la longueur <code>\mathindent</code> qu'on peut modifier à l'aide de
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<code>\setlength</code>.</p>
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<h4>Ma formule est trop grande</h4>
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<p>La formule est trop grande pour entrer dans un
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<code>displaymath</code> et les commandes <code>\linebreak</code>,
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<code>\\</code> ou <code>\par</code> ne fonctionnent pas. Utilisez les
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environnements du package <code>amsmath</code> (<a
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href="#documentation">ou trouver la documentation du package
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<code>amsmath</code> ?</a>), <code>multline</code> par exemple.</p>
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<!-- Typo : {,} et les ponctuations -->
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<h2>Symboles, commandes et cie</h2>
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<p><em>Nota Bene</em> : nous omettrons de préciser que les codes précisés
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ici sont à taper en mode math.</p>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<h3>Le commencement</h3>
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<ul>
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<li>Mettre en exposant <code>a^{bcd}</code></li>
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<li>Mettre en indice <code>a_{bcd}</code></li>
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<li>Relations <code>=</code>, <code>\neq</code>, <code><</code>,
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<code>></code>, <code>\leq</code> et <code>\geq</code></li>
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<li>Opérateurs binaires <code>+</code>, <code>-</code>, <code>*</code>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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et <code>/</code></li>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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|
<li>Opérateurs unaires (les mêmes, sauf <code>/</code>, selon
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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le contexte)</li>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<li>Les parenthèses et crochets <code>()</code>, <code>[]</code>,
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<code>\{\}</code>, <code>\langle\rangle</code> (un peu comme dans
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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« <...> »), <code>|...|</code> (valeur absolue) et
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<code>\|...\|</code> (norme)</li>
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<li>Des symboles <code>\infty</code> pour l'infini</li>
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<li><code>'</code> pour prime, <code>''</code> pour seconde,
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<code>'''</code> pour tierce</li>
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</ul>
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
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|
|
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><code>\frac{a}{b}</code></td>
|
|
|
|
|
|
<td><img src="maths-frac.png" alt="\frac{a}{b}" /> </td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><code>\sqrt{abcd}</code></td>
|
|
|
|
|
|
<td><img src="maths-sqrt.png" alt="\sqrt{abcd}" /></td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td><code>\sqrt[n]{abcd}</code></td>
|
|
|
|
|
|
<td> <img src="maths-sqrtn.png" alt="\sqrt[n]{abcd}" /></td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
<h3>Les symboles</h3>
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
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<caption><b>Symboles divers.</b></caption>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\forall \exists
|
|
|
|
|
|
\infty \partial
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sym1.png" alt="\forall \exists \infty \partial" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\cdots \ldots
|
|
|
|
|
|
\vdots \ddots
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sym2.png" alt="\cdots \ldots \vdots \ddots" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<p>La différence entre <code>\ldots</code> et <code>\cdots</code> est que
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|
ces derniers sont centrés verticalement alors que <code>\ldots</code> sont
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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|
au niveau de la base de la ligne (ce qui ne se voit pas dans le tableau).
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|
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|
La typographie veut qu'on utilise <code>$a, \ldots, b$</code> et <code>$a +
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
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|
|
\cdots + b$</code>, donc selon le type de symboles dont la répétition est
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représentée par les points.</p>
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<h3>Accents en mode mathématique</h3>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<p>Les accents utilisés usuellement dans le texte (<code>\'</code>, etc.),
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ne fonctionnent pas en mode mathématique. On peut les obtenir avec des
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|
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|
|
commandes spécifiques.</p>
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<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="4">
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2004-02-12 12:15:00 +01:00
|
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|
<caption><b>Accents.</b></caption>
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
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|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table border="0" cellspacing="5" cellpadding="5">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\hat{a} \check{a}
|
|
|
|
|
|
\acute{a} \grave{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc1.png" alt="\hat \check \acute \grave" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\bar{a} \vec{a}
|
|
|
|
|
|
\dot{a} \ddot{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc2.png" alt="\bar \vec \dot \ddot" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\breve{a} \tilde{a}
|
|
|
|
|
|
\mathring{a}
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-acc3.png" alt="\breve \tilde \mathring" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2004-02-12 12:15:00 +01:00
|
|
|
|
<!-- TODO: Underbrace et compagnie et les widetrucs -->
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<h3>Lettres grecques</h3>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Lettres grecques.</b></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon
|
|
|
|
|
|
\zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda
|
|
|
|
|
|
\mu \nu \xi \pi \varrho \rho
|
|
|
|
|
|
\sigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi
|
|
|
|
|
|
\psi \omega \Gamma \Delta \Theta \Lambda
|
|
|
|
|
|
\Xi \Pi \Upsilon \Phi \Psi \Omega
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-lettres-g.png" width="300" alt="Lettres grecques" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<h3>Opérateurs binaires</h3>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<caption><b>Opérateurs binaires.</b></caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\pm \times \div \cdot
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop1.png" alt="\pm \times \div \cdot" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\circ \bullet \oplus \otimes
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop2.png" alt="\circ \bullet \oplus \otimes" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\cap \cup \vee \wedge
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-binop3.png" alt="\cap \cup \vee \wedge" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<h3>Grands opérateurs</h3>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>Les « grands opérateurs » sont listés dans la
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
table suivante.</p>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<caption><b>Grands opérateurs.</b></caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table cellspacing="0" cellpadding="2">
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\sum_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-sum.png" alt="\sum" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\int_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-int.png" alt="\int" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\prod_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-prod.png" alt="\prod" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\bigcap_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-bigcap.png" alt="\bigcap" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<code>\bigcup_{0}^{\infty}</code>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-bigcup.png" alt="\bigcup" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>On notera la différence de rendu de ces opérateurs selon qu'ils sont en
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
mode math (entre <code>$ ... $</code>) ou en mode displaymath (entre
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<code>\[ ... \]</code>). Ainsi pour l'opérateur <code>\sum</code>:</p>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption></caption>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td> <table> <tbody> <tr> <td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en
|
|
|
|
|
|
mode <code>math</code> </td><td> <img src="maths-sum-text.png"
|
|
|
|
|
|
alt="textstyle \sum" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr><tr><td> <code>\sum_{0}^{\infty}</code> en mode
|
|
|
|
|
|
<code>displaymath</code> </td><td> <img src="maths-sum.png"
|
|
|
|
|
|
alt="displaystyle \sum" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<p>Cela permet de garder un interligne fixe.</p>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<h3>Les relations</h3>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
|
2004-02-12 12:15:00 +01:00
|
|
|
|
<caption><b>Relations binaires.</b> </caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<table><tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\propto \approx \sim \simeq
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel1.png" alt="\propto \approx \sim \simeq" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\subseteq \supseteq \in \equiv
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel2.png" alt="\subseteq \supseteq \in \equiv" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\rightarrow \Rightarrow
|
|
|
|
|
|
\leftarrow \Leftarrow
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel3.png" alt="\rightarrow \Rightarrow \leftarrow
|
|
|
|
|
|
\Leftarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
|
|
|
|
|
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
<td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-rel4.png" alt="\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
|
|
|
|
|
\longleftrightarrow \Longleftrightarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td>
|
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody> </table>
|
|
|
|
|
|
</td> </tr>
|
|
|
|
|
|
</tbody>
|
|
|
|
|
|
</table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>La négation d'une relation peut être obtenue en la précédant de
|
|
|
|
|
|
<code>\not</code>. Par exemple la relation «n'appartient pas à» peut
|
|
|
|
|
|
s'écrire <code>\not\in</code>.</p>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<h3>Les délimiteurs</h3>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>Les délimiteurs sont les parenthèses au sens large (accolades, barres de
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
valeur absolue, etc.).</p>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0"
|
|
|
|
|
|
cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Les
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
Délimiteurs.</b></caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<tbody><tr><td><table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>()[]\{\}\langle\rangle</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim1.png" alt="()[]\{\}\langle\rangle" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>\uparrow\downarrow\updownarrow<br />
|
|
|
|
|
|
\Uparrow\Downarrow \Updownarrow</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim2.png"
|
|
|
|
|
|
alt="\uparrow\downarrow\updownarrow\Uparrow\Downarrow \Updownarrow" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>\lfloor\rfloor\lceil\rceil<br />
|
|
|
|
|
|
/ \backslash | \|</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-delim3.png" alt="\lfloor\rfloor\lceil\rceil
|
|
|
|
|
|
/ \backslash | \|" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>Les tailles peuvent être modifiées soit à la main:</p>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<table border="1" cellspacing="0"
|
|
|
|
|
|
cellpadding="0">
|
|
|
|
|
|
<caption><b>Les
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
tailles de délimiteurs.</b></caption>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<tbody><tr><td><table>
|
|
|
|
|
|
<tbody>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<tr><td><code>(\big(\Big(\bigg(\Bigg(</code></td><td>
|
|
|
|
|
|
<img src="maths-taille-delim.png" alt="\big \Big \bigg \Bigg" />
|
|
|
|
|
|
</td></tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</tbody></table></td></tr></tbody></table>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p>soit automatiquement à l'aide <code>\left</code> et
|
|
|
|
|
|
<code>\right</code>. On doit avoir <em>systématiquement</em> un
|
|
|
|
|
|
<code>\left</code> pour un <code>\right</code> <em>dans la même
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
formule</em>. La partie de la formule comprise entre <code>\left</code>
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
et <code>\right</code> définit par sa hauteur la taille des délimiteurs
|
|
|
|
|
|
qui sont précisés ainsi:</p>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\left<var><delim1></var> <var><formule></var> \right<var><delim2></var>
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p><var>delim1</var> et <var>delim2</var> n'ont aucune raison d'être
|
|
|
|
|
|
identiques. Un «<code>.</code>» est un délimiteur dans un contexte de
|
|
|
|
|
|
<code>\left</code> ou <code>\right</code> et signifie «pas de délimiteur»
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
mais permet de focaliser l'action de <code>\left</code> et
|
|
|
|
|
|
<code>\right</code> sur une partie de la formule.
|
|
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|
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</p>
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
<pre>
|
|
|
|
|
|
\[
|
|
|
|
|
|
|x| = \left\{
|
|
|
|
|
|
\begin{array}{ll}
|
|
|
|
|
|
+x & \qquad \mathrm{si}\quad x\geq 0 \\
|
|
|
|
|
|
-x & \qquad \mathrm{sinon} \\
|
|
|
|
|
|
\end{array}
|
|
|
|
|
|
\right.
|
|
|
|
|
|
\]
|
|
|
|
|
|
</pre>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p class="continue">donne le résultat suivant</p>
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<div class="illustration"><img src="maths-cases.png" alt="cases" />
|
|
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
|
|
|
2009-09-20 12:27:14 +02:00
|
|
|
|
<p><em>Nota Bene</em>: l'environnement <code>array</code> est l'équivalent
|
|
|
|
|
|
en mode mathématique de l'environnement <code>tabular</code>. Pour son
|
|
|
|
|
|
utilisation, on se reportera donc à la page concernant
|
2004-02-12 00:03:25 +01:00
|
|
|
|
<code>tabular</code>.</p>
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<h3>Les fonctions</h3>
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<p>Pour taper la fonction <em>sinus</em>, on ne peut pas utiliser
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<code>$sin(x)$</code> dont le résultat est le produit de <var>s</var>,
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<var>i</var> et <var>n</var>(<var>x</var>). En outre, traditionnellement
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les fonctions sont en police droite. La première idée est d'utiliser
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<code>$\mathrm{sin}(x)$</code> qui a la tête voulue. Cependant
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<code>\mathrm{sin}</code> ne se comporte pas comme une fonction. Comparer:
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</p>
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<table border="1" cellspacing="0"
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cellpadding="0"><caption><b>Les
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tailles de délimiteurs.</b></caption><tbody><tr><td><table>
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<tbody>
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<tr><td><code>\[ abc \mathrm{sin}(x)<br />
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\qquad abc\sin(x) \]</code></td><td>
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<img src="maths-sinus.png" alt="opérateur sinus" />
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</td></tr>
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</tbody></table></td></tr></tbody></table>
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<p>Les fonctions prédéfinies sont: <code>\sin</code>, <code>\cos</code>,
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<code>\tan</code>, <code>\arcsin</code>, <code>\arccos</code>,
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<code>\arctan</code>, <code>\sinh</code>, <code>\cosh</code>,
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<code>\tanh</code>, <code>\cot</code>, <code>\log</code>, <code>\ln</code>,
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<code>\lim</code>. Pour en définir d'autres utiliser les commandes
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<code>\DeclareMathOperator</code> et <code>\DeclareMathOperator*</code> du
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package <code>amsmath</code>.
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</p>
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<h3>Espacement</h3>
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<p>Il est parfois nécessaire d'ajuster l'espacement d'une formule à la
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main ((La)TeX ne peut pas tout faire tout seul). Par exemple, dans une
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intégrale, pour séparer la fonction intégrée de «d<var>x</var>». Pour
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cela, on dispose de:</p>
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<ul>
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<li><code>\,</code>, espace fine</li>
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<li><code>\;</code>, espace moyenne</li>
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<li><code>\:</code>, espace large</li>
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<li><code>\ </code>, espace normale (intermot)</li>
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<li><code>\quad</code>, cadratin</li>
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<li><code>\qquad</code>, double cadratin</li>
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<li><code>\!</code>, espace fine négative (exemple pour les intégrales
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multiples il peut être nécessaire de bricoler un peu,
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<code>\int\!\!\int\!\!\int</code>)</li>
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</ul>
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<h3><a name="documentation">Aller plus loin</a></h3>
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<p>Recherche de symboles. Une liste de (presque) tous les symboles
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accessibles avec LaTeX est maintenue à jour sur le <a
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2004-06-10 18:05:54 +02:00
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href="http://www.ctan.org/">CTAN</a>, les fichiers <code>symbols-*.*</code>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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disponibles à l'adresse <a
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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href="http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/">http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/</a>.</p>
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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<p>Pour des maths sophistiquées, il est quasiment indispensable de charger
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le package <code>amsmath</code> qui (re)définit de nombreux environnements
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très utiles. Cette page web ne peut prétendre couvrir toutes les
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ressources disponibles concernant les mathématiques avec LaTeX,
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heureusement la documentation de <code>amsmath</code> est très complète et
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facile d'accès, nous vous renvoyons vers cette documentation: le fichier
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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<code>amsldoc.dvi</code> que vous pourrez trouver soit sur votre
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distribution LaTeX (essayer la commande <code>texdoc amsldoc</code>) soit
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sur internet (google avec le mot-clef «amsldoc.dvi» permet de trouver en
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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une dizaine de secondes).</p>
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<div class="metainformation">
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2009-09-20 12:27:14 +02:00
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Auteur : Josselin Noirel.
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2009-09-27 22:00:55 +02:00
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<date value="from git" />
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2004-02-12 00:03:25 +01:00
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</div>
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</body> </html>
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