% Preamble
\documentclass{beamer}
\usepackage{cmap}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{multicol}
\usetikzlibrary{arrows.meta, backgrounds, calc, fit, positioning, scopes, shadows}


\mode<presentation>
\usetheme{Dresden}

\definecolor{vulm}{HTML}{7d1dd3}
\definecolor{yulm}{HTML}{ffe500}

\AtBeginSection[]{\begin{frame}{Plan}\tableofcontents[sectionstyle=show/shaded]\end{frame}}

\setbeamercolor{structure}{fg = vulm}
\setbeamercolor{section in head/foot}{fg = yulm}
\setbeamercolor{subsection in head/foot}{fg = yulm}
\setbeamercolor{background canvas}{bg = yulm!10}
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}

\author{Matthieu \textsc{Boyer} \& Sélène \textsc{Corbineau}}
\title{Simulation d'un Contrôleur de Petite Machine à Bois}

% Document
\begin{document}
\maketitle
\section{Positionnement du Problème}\label{sec:le-probleme}

\begin{frame}
	\frametitle{Petite Machine à Bois}
	\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[width=.9\textwidth]{images/cnc}
		\caption{Une Petite Machine à Bois}
		\label{fig:cnc}
	\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Format d'Entrée}
	On convertit un fichier \texttt{.svg} en fichier \texttt{.gc} qui est une abstraction des commandes à exécuter.
	\begin{figure}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{.svg}};
			\draw[vulm, ->] (2, 1) -- (3, 1);
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (3, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{.gc}};
			\draw[vulm, ->] (5, 1) -- (6, 1);
			\draw[vulm, fill=yulm!30, double] (6, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{PMB}};
		\end{tikzpicture}
	\end{figure}
	\visible<2->{Le format GCode est standardisé, et indépendant des capacités de la machine.}
\end{frame}

\tikzset{
  comp/.style = {
    minimum width  = 8cm,
    minimum height = 4.5cm,
    text width     = 8cm,
    inner sep      = 0pt,
    text           = green,
    align          = center,
    font           = \Huge,
    transform shape,
    thick
  },
  monitor/.style = {draw = none, xscale = 18/16, yscale = 11/9},
  display/.style = {shading = axis, left color = black!60, right color = black},
  ut/.style      = {fill = gray}
}

\tikzset{
  computer/.pic = {
    % screen (with border)
    \node(-m) [comp, pic actions, monitor]
      {\phantom{\parbox{\linewidth}{\tikzpictext}}};
    % display (without border)
    \node[comp, pic actions, display] {\tikzpictext};
    \begin{scope}[x = (-m.east), y = (-m.north)]
      % filling the lower part
      \path[pic actions, draw = none]
        ([yshift=2\pgflinewidth]-0.1,-1) -- (-0.1,-1.3) -- (-1,-1.3) --
        (-1,-2.4) -- (1,-2.4) -- (1,-1.3) -- (0.1,-1.3) --
        ([yshift=2\pgflinewidth]0.1,-1);
      % filling the border of the lower part
      \path[ut]
        (-1,-2.4) rectangle (1,-1.3)
        (-0.9,-1.4) -- (-0.7,-2.3) -- (0.7,-2.3) -- (0.9,-1.4) -- cycle;
      % drawing the frame of the whole computer
      \path[pic actions, fill = none]
        (-1,1) -- (-1,-1) -- (-0.1,-1) -- (-0.1,-1.3) -- (-1,-1.3) --
        (-1,-2.4) coordinate(sw)coordinate[pos=0.5] (-b west) --
        (1,-2.4) -- (1,-1.3) coordinate[pos=0.5] (-b east) --
        (0.1,-1.3) -- (0.1,-1) -- (1,-1) -- (1,1) -- cycle;
      % node around the whole computer
      \node(-c) [fit = (sw)(-m.north east), inner sep = 0pt] {};
    \end{scope}
  }
}

\begin{frame}
	\frametitle{Communication}
	\begin{figure}
		\centering
		\hfill
		\begin{minipage}{.5\textwidth}
			\begin{tikzpicture}
				\pic(comp0) [
					draw, fill = gray!30, pic text = {Contrôleur de Petite Machine à Bois}, scale=.3
				] {computer};
				\coordinate (cnc) at ($(comp0-c.south) + (0, -1)$);
				\path (comp0-c.east) edge [loop right, min distance=.7cm, in=330, out=30, looseness=8, -{Latex[width=3mm]}, vulm] node[right, vulm, rectangle, fill=yulm!30, draw=vulm] {GCode} (comp0-c.east);
				\draw[vulm, fill=yulm!30] ($(cnc) + (-1, 0)$) rectangle +(2, -1) node[pos=0.5] {Socket};
				\draw[vulm, ->, double] ($(comp0-c.south) + (0.2, 0)$) --node[anchor=west, vulm]{$\omega_{c}$} ($(cnc.north) + (0.2, 0)$);
				\draw[vulm, <-, double] ($(comp0-c.south) + (-0.2, 0)$) --node[anchor=east, vulm]{$\theta$} ($(cnc.north) + (-0.2, 0)$);
				\draw[vulm, ->, double] ($(cnc) + (0.2, -1)$) -- node[anchor=west, vulm]{$\omega_{c}$} ($(cnc) + (0.2, -2)$);;
				\draw[vulm, <-, double] ($(cnc) + (-0.2, -1)$) -- node[anchor=east, vulm]{$\theta$} ($(cnc) + (-0.2, -2)$);;
				\draw[vulm, fill=yulm!30] ($(cnc) + (-2, -2)$) rectangle +(4, -1) node[pos=0.5] {Petite Machine à Bois};
				\end{tikzpicture}
		\end{minipage}
		\hfill
		\begin{minipage}{.4\textwidth}
			\begin{tikzpicture}[scale=.5]
				\node[vulm, font=\small] (top) at (0, 0) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Contrôleur:} traduit le GCode et envoie les vitesses de commande $\omega_{c}$ pour les moteurs.}};
				\node[vulm, font=\small] (mid) at ($(top.south) + (0, -2)$) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Socket:} sert d'intermédiaire pour la connexion (PMB).}};
				\node[vulm, font=\small] (bot) at ($(mid.south) + (0, -2)$) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Petite Machine à Bois:} envoie les positions $\theta$ de ses moteurs pas-à-pas.}};
				\node[draw=vulm, thick, fit={(top) (mid) (bot)}, inner sep=3pt] (box) {};
			\end{tikzpicture}
		\end{minipage}
		\hfill
	\end{figure}
\end{frame}


\section{Implémentation}\label{sec:l'implementation}

\begin{frame}
	\frametitle{Traducteur}
	On agit simplement ligne par ligne, voici quelques commandes:
	\begin{center}
	\begin{minipage}{.95\textwidth}
	\begin{multicols}{2}
	\begin{itemize}
		\item[G0:] Aller au point donné;
		\item[G1:] Aller au point donné, en coupant au passage;
		\item[G2,G3:] Faire un arc de cercle, en sens trigonométrique ou non;
		\item[G4:] Dormir;
		\item[G5:] Suivre une courbe de Bézier cubique. Permet d'en suivre plusieurs d'affilée de manière dérivable;
		\item[G20:] WTF IS A KILOMETER;
		\item[G21:] Changer d'unité en mm;
		\item[G28:] Retourner à la maison;
		\item[G30:] Retourner à la maison, en passant par un point donné.
	\end{itemize}
\end{multicols}
\end{minipage}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Contrôleur Matériel}
	Le module matériel du contrôleur maintient une représentation mémoire de la position \emph{théorique} de la tête, transmise au contrôleur.
	Il demande à la soc (et donc au \emph{vrai} matériel) les positions mesurées des moteurs pas-à-pas.
	\begin{figure}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, 0) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (h) {Matériel};
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (6, 0) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (c) {Contrôleur};
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, -2) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (s) {Socket};
			\draw[vulm, ->] ($(h.east) + (.2, 0.1)$) -- node[above, vulm] {Position $\rho$ \& Cible $\tau$} ($(c.west) + (-0.1, 0.1)$);
			\draw[vulm, <-] ($(h.east) + (.2, -0.1)$) -- node[below, vulm] {Déplacement $\Gamma_{c}$} ($(c.west) + (-0.1, -0.1)$);
			\draw[vulm, ->] ($(h.south) + (.1, -.3)$) -- node[right, vulm] {$\omega_{c}$} ($(s.north) + (.1, 0.3)$);
			\draw[vulm, <-] ($(h.south) + (-.1, -.3)$) -- node[left, vulm] {$\theta$} ($(s.north) + (-.1, 0.3)$);
		\end{tikzpicture}
	\end{figure}
	Il envoie ensuite à la soc pour envoyer les vitesses de commandes traduites dans la spécification des moteurs.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Contrôleur Logiciel}
	Dans une première approximation, on poursuit le point de contrôle à vitesse constante.
	On calcule $\delta = \rho - \tau$.
	Selon le signe de $\delta_{x}$ (resp. $y, z$) on définit $\omega_{c}$ la vitesse de commande de sorte que:
	\begin{equation*}
		\nu{\omega_{c}} = 1 \text{ et } \left(\omega_{c}\right)_{x} \leq \texttt{FAST\_XY\_FEEDRATE} \text{ (resp. $y, z$)}
	\end{equation*}
	Un contrôleur plus poussé est obtenu en ajoutant une proportionnalité par rapport à l'écart \emph{théorie - mesure}.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Simulateur}
	Pour modéliser la Petite Machine à Bois, on construit un simulateur physique simple.
	Le simulateur tourne en continu, et ne change de vitesse pour résoudre les équations qu'à chaque changement de direction.
	On a ensuite par le PFD:
	\begin{equation*}
		\dot{J_{\omega}} = \underset{\text{Inertie}}{-f\omega} + \underset{\text{Couple Commande}}{\left( \omega_{c} - \omega_{t} \right)}, \hfill \omega_{t + 1} = \omega_{t} + \Delta t \left( -f\omega + \left( \omega_{c} - \omega_{t} \right) \right)
	\end{equation*}
	On introduit par ailleurs un terme d'erreur lié aux frottements, et on peut encore raffiner le modèle.
\end{frame}


\section{Réalisme}

\begin{frame}
	\frametitle{Intérêt}
	L'utilisation d'un soc et d'un modèle théorique restreint comme intermédiaire permet de prendre en compte, durant les phases de test, les différents facteurs d'erreurs pouvant intervenir durant l'exécution:
	\begin{itemize}
		\item Une connexion trop volatile;
		\item Des erreurs liées au glissement des moteurs pas-à-pas;
		\item Des erreurs liées à la dureté du matériau à couper, et à son anisotropie.
	\end{itemize}
	Ceci permet de plus à l'opérateur de modifier la trajectoire en direct pour rectifier/interrompre les opérations.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Réalisme de la Simulation}
	\begin{itemize}
		\item La simulation est pour l'instant peu réaliste car nos modèles physiques sont simplifiés. On ne prend notamment pas en compte le matériau de découpe.
		\item Le contrôleur pour l'instant implémenté ne prend pas en compte la suite des instructions dans sa globalité, et en particulier ne prévoit pas de restreindre l'effort sur les moteurs, en revenant le plus possible à $\omega = 0$.
	\end{itemize}
\end{frame}

\end{document}