% Preamble
\documentclass{beamer}
\usepackage{cmap}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{multicol}
\usetikzlibrary{arrows.meta, backgrounds, calc, fit, positioning, scopes, shadows}


\mode<presentation>
\usetheme{Dresden}

\definecolor{vulm}{HTML}{7d1dd3}
\definecolor{yulm}{HTML}{ffe500}

\AtBeginSection[]{\begin{frame}{Plan}\tableofcontents[sectionstyle=show/shaded]\end{frame}}

\setbeamercolor{structure}{fg = vulm}
\setbeamercolor{section in head/foot}{fg = yulm}
\setbeamercolor{subsection in head/foot}{fg = yulm}
\setbeamercolor{background canvas}{bg = yulm!10}
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}

\author{Matthieu \textsc{Boyer} \& Sélène \textsc{Corbineau}}
\title{Simulation d'un Contrôleur de Petite Machine à Bois}

% Document
\begin{document}
\maketitle
\section{Positionnement du Problème}\label{sec:le-probleme}

\begin{frame}
	\frametitle{Petite Machine à Bois}
	\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[width=.9\textwidth]{images/cnc}
		\caption{Une Petite Machine à Bois}
		\label{fig:cnc}
	\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Format d'Entrée}
	On convertit un fichier \texttt{.svg} en fichier \texttt{.gc} qui est une abstraction des commandes à exécuter.
	\begin{figure}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{.svg}};
			\draw[vulm, ->] (2, 1) -- (3, 1);
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (3, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{.gc}};
			\draw[vulm, ->] (5, 1) -- (6, 1);
			\draw[vulm, fill=yulm!30, double] (6, 0) rectangle +(2, 2) node[pos=.5] {\texttt{CNC}};
		\end{tikzpicture}
	\end{figure}
	\visible<2->{Le format GCode est standardisé, et indépendant des capacités de la machine.}
\end{frame}

\tikzset{
  comp/.style = {
    minimum width  = 8cm,
    minimum height = 4.5cm,
    text width     = 8cm,
    inner sep      = 0pt,
    text           = green,
    align          = center,
    font           = \Huge,
    transform shape,
    thick
  },
  monitor/.style = {draw = none, xscale = 18/16, yscale = 11/9},
  display/.style = {shading = axis, left color = black!60, right color = black},
  ut/.style      = {fill = gray}
}

\tikzset{
  computer/.pic = {
    % screen (with border)
    \node(-m) [comp, pic actions, monitor]
      {\phantom{\parbox{\linewidth}{\tikzpictext}}};
    % display (without border)
    \node[comp, pic actions, display] {\tikzpictext};
    \begin{scope}[x = (-m.east), y = (-m.north)]
      % filling the lower part
      \path[pic actions, draw = none]
        ([yshift=2\pgflinewidth]-0.1,-1) -- (-0.1,-1.3) -- (-1,-1.3) --
        (-1,-2.4) -- (1,-2.4) -- (1,-1.3) -- (0.1,-1.3) --
        ([yshift=2\pgflinewidth]0.1,-1);
      % filling the border of the lower part
      \path[ut]
        (-1,-2.4) rectangle (1,-1.3)
        (-0.9,-1.4) -- (-0.7,-2.3) -- (0.7,-2.3) -- (0.9,-1.4) -- cycle;
      % drawing the frame of the whole computer
      \path[pic actions, fill = none]
        (-1,1) -- (-1,-1) -- (-0.1,-1) -- (-0.1,-1.3) -- (-1,-1.3) --
        (-1,-2.4) coordinate(sw)coordinate[pos=0.5] (-b west) --
        (1,-2.4) -- (1,-1.3) coordinate[pos=0.5] (-b east) --
        (0.1,-1.3) -- (0.1,-1) -- (1,-1) -- (1,1) -- cycle;
      % node around the whole computer
      \node(-c) [fit = (sw)(-m.north east), inner sep = 0pt] {};
    \end{scope}
  }
}

\begin{frame}
	\frametitle{Communication}
	\begin{figure}
		\centering
		\hfill
		\begin{minipage}{.5\textwidth}
			\begin{tikzpicture}
				\pic(comp0) [
					draw, fill = gray!30, pic text = {Contrôleur de Petite Machine à Bois}, scale=.3
				] {computer};
				\coordinate (cnc) at ($(comp0-c.south) + (0, -1)$);
				\path (comp0-c.east) edge [loop right, min distance=.7cm, in=330, out=30, looseness=8, -{Latex[width=3mm]}, vulm] node[right, vulm, rectangle, fill=yulm!30, draw=vulm] {GCode} (comp0-c.east);
				\draw[vulm, fill=yulm!30] ($(cnc) + (-1, 0)$) rectangle +(2, -1) node[pos=0.5] {Socket};
				\draw[vulm, ->, double] ($(comp0-c.south) + (0.2, 0)$) --node[anchor=west, vulm]{$\omega_{c}$} ($(cnc.north) + (0.2, 0)$);
				\draw[vulm, <-, double] ($(comp0-c.south) + (-0.2, 0)$) --node[anchor=east, vulm]{$\theta$} ($(cnc.north) + (-0.2, 0)$);
				\draw[vulm, ->, double] ($(cnc) + (0.2, -1)$) -- node[anchor=west, vulm]{$\omega_{c}$} ($(cnc) + (0.2, -2)$);;
				\draw[vulm, <-, double] ($(cnc) + (-0.2, -1)$) -- node[anchor=east, vulm]{$\theta$} ($(cnc) + (-0.2, -2)$);;
				\draw[vulm, fill=yulm!30] ($(cnc) + (-2, -2)$) rectangle +(4, -1) node[pos=0.5] {Petite Machine à Bois};
				\end{tikzpicture}
		\end{minipage}
		\hfill
		\begin{minipage}{.4\textwidth}
			\begin{tikzpicture}[scale=.5]
				\node[vulm, font=\small] (top) at (0, 0) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Contrôleur:} traduit le GCode et envoie les vitesses de commande $\omega_{c}$ pour les moteurs.}};
				\node[vulm, font=\small] (mid) at ($(top.south) + (0, -2)$) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Socket:} sert d'intermédiaire pour la connexion (CNC).}};
				\node[vulm, font=\small] (bot) at ($(mid.south) + (0, -2)$) {\parbox{.9\linewidth}{\textbf{Petite Machine à Bois:} envoie les positions $\theta$ de ses moteurs pas-à-pas.}};
				\node[draw=vulm, thick, fit={(top) (mid) (bot)}, inner sep=3pt] (box) {};
			\end{tikzpicture}
		\end{minipage}
		\hfill
	\end{figure}
\end{frame}


\section{Implémentation}\label{sec:l'implementation}

\begin{frame}
	\frametitle{Traducteur}
	On agit simplement ligne par ligne, voici quelques commandes:
	\begin{center}
	\begin{minipage}{.95\textwidth}
	\begin{multicols}{2}
	\begin{itemize}
		\item[G0:] Aller au point donné;
		\item[G1:] Aller au point donné, en coupant au passage;
		\item[G2,G3:] Faire un arc de cercle, en sens trigonométrique ou non;
		\item[G4:] Dormir;
		\item[G5:] Suivre une courbe de Bézier cubique. Permet d'en suivre plusieurs d'affilée de manière dérivable;
		\item[G20:] WTF IS A KILOMETER;
		\item[G21:] Changer d'unité en mm;
		\item[G28:] Retourner à la maison;
		\item[G30:] Retourner à la maison, en passant par un point donné.
	\end{itemize}
\end{multicols}
\end{minipage}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Module de Contrôle Hardware}
	Le module Hardware du contrôleur maintient une représentation mémoire de la position \emph{théorique} de la tête, transmise au contrôleur.
	Il demande à la socket (et donc au \emph{vrai} hardware) les positions mesurées des moteurs pas-à-pas.
	\begin{figure}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, 0) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (h) {Hardware};
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (6, 0) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (c) {Contrôleur};
			\draw[vulm, fill=yulm!30] (0, -2) rectangle +(2, 1) node[pos=0.5] (s) {Socket};
			\draw[vulm, ->] ($(h.east) + (.2, 0.1)$) -- node[above, vulm] {Position $\rho$ \& Cible $\tau$} ($(c.west) + (-0.1, 0.1)$);
			\draw[vulm, <-] ($(h.east) + (.2, -0.1)$) -- node[below, vulm] {Déplacement $\Gamma_{c}$} ($(c.west) + (-0.1, -0.1)$);
			\draw[vulm, ->] ($(h.south) + (.1, -.3)$) -- node[right, vulm] {$\omega_{c}$} ($(s.north) + (.1, 0.3)$);
			\draw[vulm, <-] ($(h.south) + (-.1, -.3)$) -- node[left, vulm] {$\theta$} ($(s.north) + (-.1, 0.3)$);
		\end{tikzpicture}
	\end{figure}
	Il envoie ensuite à la socket pour envoyer les vitesses de commandes traduites dans la spécification des moteurs.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Contrôleur en Vitesse}
	Dans une première approximation, on poursuit le point de contrôle à vitesse constante.
	On calcule $\delta = \rho - \tau$.
	Selon le signe de $\delta_{x}$ (resp. $y, z$) on définit $\omega_{c}$ la vitesse de commande de sorte que:
	\begin{equation*}
		\norm{\omega_{c}} = 1 \text{ et } \left(\omega_{c}\right)_{x} \leq \texttt{FAST_XY_FEEDRATE} \text{(resp. $y, z$)}
	\end{equation*}
	Un contrôleur plus poussé est obtenu en ajoutant une proportionnalité par rapport à l'écart \emph{théorie - mesure}.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Simulateur}
	Pour modéliser la Petite Machine à Bois, on construit un simulateur physique simple.
	On discrétise le temps par:
	\begin{equation*}
		\Delta t = t\left( \text{dernière requête reçue} \right) - t\left( \text{dernière requête traitée} \right)
	\end{equation*}
	On a ensuite par le PFD:
	\begin{equation*}
		\dot{J_{\omega}} = \underset{\text{Inertie}}{-f\omega} + \underset{\text{Couple Commande}}{\left( \omega_{c} - \omega_{t} \right)}, \text{d'où } \omega_{t + 1} = \omega_{t} + \Delta t \left( -f\omega + \left( \omega_{c} - \omega_{t} \right) \right)
	\end{equation*}
	On introduit par ailleurs un terme d'erreur lié aux frottements, et on peut encore raffiner le modèle.
\end{frame}


\section{Réalisme}

\begin{frame}
	\frametitle{Connexion et Précision}
	L'utilisation d'une socket et d'un modèle théorique restreint comme intermédiaire permet de prendre en compte, durant les phases de test, les différents facteurs d'erreurs pouvant intervenir durant l'exécution:
	\begin{itemize}
		\item Une connexion trop volatile;
		\item Des erreurs liées au glissement des moteurs pas-à-pas;
		\item Des erreurs liées à la dureté du matériau à couper, et à son anisotropie.
	\end{itemize}
\end{frame}

\end{document}